Première Algèbre
Quiz — Second degré
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Définition
Un trinôme du second degré est une expression $ax^2+bx+c$ ($a \neq 0$) dont les racines réelles dépendent du signe du discriminant $\Delta = b^2-4ac$.
Propriétés clés
- $\Delta > 0$ : deux racines distinctes ; $\Delta = 0$ : racine double ; $\Delta < 0$ : pas de racine réelle
- Le trinôme a le signe de $a$ à l'extérieur de ses racines (si elles existent)
- Sommet de la parabole : $S\!\left(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\Delta}{4a}\right)$
Formules essentielles
$\Delta = b^2 - 4ac$
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, $\quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}$ (Viète)
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