Première Probabilités
Quiz — Probabilités conditionnelles
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Définition
La probabilité conditionnelle de $A$ sachant $B$ est $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ ; elle mesure la probabilité de $A$ lorsque l'on sait que $B$ est réalisé.
Propriétés clés
- Formule multiplicative : $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$
- Indépendance : $A \perp B \iff P(A \cap B) = P(A)P(B) \iff P(A \mid B) = P(A)$
- Probabilités totales : $P(A) = \sum_i P(B_i) \cdot P(A \mid B_i)$ pour une partition $(B_i)$
Formules essentielles
$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
$P(B_k \mid A) = \frac{P(B_k) \cdot P(A \mid B_k)}{P(A)}$ (Bayes)
$P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i) \cdot P(A \mid B_i)$
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