Première Géométrie
Quiz — Géométrie repérée
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Définition
La géométrie repérée étudie les figures (droites, cercles) dans un repère cartésien en utilisant des coordonnées et des équations.
Propriétés clés
- Parallèles $\iff m_1 = m_2$ ; perpendiculaires $\iff m_1 \cdot m_2 = -1$
- Le milieu de $[AB]$ a pour coordonnées $\left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}\right)$
- Vecteur normal de $ax+by+c=0$ : $\vec{n} = \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ ; vecteur directeur : $\vec{d} = \begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$
Formules essentielles
$d(P, \text{droite}) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Équation réduite : $y = mx + p$
Cercle : $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$
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