Première Algèbre
Quiz — Suites arithmétiques et géométriques
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Définition
Une suite arithmétique de raison $r$ vérifie $u_{n+1} = u_n + r$ ; une suite géométrique de raison $q$ vérifie $u_{n+1} = q \cdot u_n$.
Propriétés clés
- Suite arithmétique croissante $\iff r > 0$ ; décroissante $\iff r < 0$
- Suite géométrique converge vers 0 si $|q| < 1$, diverge si $q > 1$
- Les intérêts composés et la croissance démographique sont des modèles géométriques
Formules essentielles
$u_n = u_0 + nr$ (arithmétique) ; $u_n = u_0 \cdot q^n$ (géométrique)
$S_n = (n+1)\frac{u_0+u_n}{2}$ (somme arithmétique)
$S_n = u_0 \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ (somme géométrique, $q \neq 1$)
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