Première Analyse
Quiz — Variations et extrema de fonctions
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Définition
L'étude des variations d'une fonction utilise le signe de sa dérivée : $f' > 0$ implique la croissance, $f' < 0$ la décroissance, et un changement de signe de $f'$ signale un extremum local.
Propriétés clés
- $f'(a) = 0$ est une condition nécessaire d'extremum (condition suffisante : changement de signe de $f'$)
- Maximum local en $a$ si $f'$ passe de $+$ à $-$ en $a$
- Minimum local en $a$ si $f'$ passe de $-$ à $+$ en $a$
Formules essentielles
$f'(x) > 0 \Rightarrow f$ croissante ; $f'(x) < 0 \Rightarrow f$ décroissante
Tableau de variations : signe de $f'$ + flèches + valeurs aux points critiques
Extremum global sur $[a,b]$ : comparer $f$ aux points critiques et aux bornes
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