Première Algèbre
Quiz — Suites — généralités
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Définition
Une suite numérique est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$ ; elle peut être définie explicitement ($u_n = f(n)$) ou par récurrence ($u_{n+1} = f(u_n)$).
Propriétés clés
- Croissante si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ ; décroissante si $u_{n+1} - u_n \leq 0$
- Majorée si $\exists M, u_n \leq M$ ; minorée si $\exists m, u_n \geq m$ ; bornée si les deux
- Une suite convergente admet une limite finie unique
Formules essentielles
$u_{n+1} - u_n > 0 \Rightarrow$ strictement croissante
$\frac{u_{n+1}}{u_n} > 1$ (et $u_n > 0$) $\Rightarrow$ strictement croissante
$\lim_{n \to +\infty} u_n = \ell$ si $u_n$ se rapproche de $\ell$
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