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Maths Experte Nombres complexes

Quiz — Forme trigonométrique et exponentielle

10 questions · Correction immédiate · Sans inscription

Définition

Tout nombre complexe non nul s'écrit $z = r e^{i\theta}$ où $r = |z|$ est le module et $\theta = \arg(z)$ est l'argument ; cette forme est dite exponentielle.

Propriétés clés

  • Multiplication : les modules se multiplient et les arguments s'additionnent.
  • Formule de Moivre : $(e^{i\theta})^n = e^{in\theta}$.
  • L'argument n'est défini qu'à $2\pi$ près.

Formules essentielles

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$
$|z_1 z_2| = |z_1||z_2|,\quad \arg(z_1 z_2) = \arg z_1 + \arg z_2$

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v 2026-04-10 09:10

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