Maths Experte Arithmétique
Quiz — Divisibilité dans ℤ
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Définition
La divisibilité dans $\mathbb{Z}$ : $b$ divise $a$ (noté $b \mid a$) s'il existe $k \in \mathbb{Z}$ tel que $a = kb$.
Propriétés clés
- La division euclidienne est unique : $a = bq + r$ avec $0 \leq r < |b|$.
- La divisibilité est transitive et stable par combinaison linéaire entière.
- $a \mid b$ et $b \mid a \Rightarrow b = \pm a$.
Formules essentielles
$a = bq + r,\quad 0 \leq r < |b|$
$b \mid a \iff r = 0$
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