Maths Experte Arithmétique
Quiz — Congruences
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Définition
Deux entiers $a$ et $b$ sont congrus modulo $n$ (noté $a \equiv b \pmod{n}$) si $n$ divise $a - b$.
Propriétés clés
- La relation de congruence est une relation d'équivalence compatible avec $+$ et $\times$.
- $a$ est inversible modulo $n$ $\iff \text{PGCD}(a,n) = 1$.
- Critère de divisibilité par 9 : $n \equiv$ somme de ses chiffres $\pmod{9}$.
Formules essentielles
$a \equiv b \pmod{n} \iff n \mid (a-b)$
$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ (Fermat, $p$ premier, $p \nmid a$)
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Maths Experte
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