Maths Experte Nombres complexes
Quiz — Équations dans ℂ
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Définition
Les équations polynomiales dans $\mathbb{C}$ admettent toujours des solutions ; tout polynôme de degré $n$ se factorise en $n$ facteurs linéaires sur $\mathbb{C}$.
Propriétés clés
- Discriminant négatif ($\Delta < 0$) : les racines réelles n'existent pas mais les racines complexes existent.
- Les racines d'un polynôme réel sont conjuguées deux à deux.
- Les $n$ racines $n$-ièmes de l'unité forment un groupe multiplicatif.
Formules essentielles
$z = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ avec $\Delta = b^2 - 4ac$
Racines $n$-ièmes de $1$ : $\omega_k = e^{2ik\pi/n},\; k = 0,\ldots,n-1$
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