Maths Experte Nombres complexes
Quiz — Nombres complexes — forme algébrique
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Définition
Un nombre complexe est un nombre de la forme $z = a + ib$ où $a, b \in \mathbb{R}$ et $i^2 = -1$.
Propriétés clés
- $|z|^2 = z \bar{z} = a^2 + b^2$
- Le conjugué vérifie $\overline{z_1 z_2} = \bar{z}_1 \bar{z}_2$ et $\overline{z_1 + z_2} = \bar{z}_1 + \bar{z}_2$.
- Les racines d'un polynôme à coefficients réels sont conjuguées deux à deux.
Formules essentielles
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
$\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 \bar{z}_2}{|z_2|^2}$
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