Seconde Analyse
Quiz — Variations de fonctions
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Définition
Les variations d'une fonction décrivent si $f(x)$ augmente (croissance) ou diminue (décroissance) lorsque $x$ parcourt un intervalle donné.
Propriétés clés
- $f$ croissante sur $I$ : $x_1 < x_2 \implies f(x_1) < f(x_2)$.
- $f$ décroissante sur $I$ : $x_1 < x_2 \implies f(x_1) > f(x_2)$.
- Un maximum global est la plus grande valeur atteinte par $f$ sur tout son domaine.
Formules essentielles
$f$ croissante sur $I \iff \forall x_1 < x_2 \in I,\; f(x_1) \leq f(x_2)$
$f$ décroissante sur $I \iff \forall x_1 < x_2 \in I,\; f(x_1) \geq f(x_2)$
Maximum en $x_0$ : $f(x_0) \geq f(x)$ pour tout $x$ du domaine
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Seconde
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