Maths Experte Graphes & Matrices
Quiz — Graphes
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Définition
Un graphe est un ensemble de sommets reliés par des arêtes (non orienté) ou des arcs (orienté) ; il modélise des relations ou des réseaux.
Propriétés clés
- Théorème des poignées de mains : $\sum_{v} \deg(v) = 2|E|$.
- Un graphe eulérien (circuit) a tous ses sommets de degré pair.
- La matrice d'adjacence $A$ permet de compter les chemins : $(A^k)_{ij}$ = nombre de chemins de longueur $k$ de $i$ à $j$.
Formules essentielles
$\sum_{v \in V} \deg(v) = 2|E|$
Nombre de chemins longueur $k$ de $i$ à $j$ : $(A^k)_{ij}$
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