Maths Experte Arithmétique
Quiz — Nombres premiers
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Définition
Un entier $p \geq 2$ est premier s'il n'admet que deux diviseurs positifs : $1$ et $p$ lui-même.
Propriétés clés
- Décomposition unique : tout entier $n \geq 2$ s'écrit $n = p_1^{\alpha_1} \cdots p_k^{\alpha_k}$ de façon unique.
- Il existe une infinité de nombres premiers.
- Petit théorème de Fermat : $a^p \equiv a \pmod{p}$ pour tout entier $a$ et $p$ premier.
Formules essentielles
Test de primalité : tester les diviseurs $d \leq \sqrt{n}$
$p$ premier, $p \mid ab \Rightarrow p \mid a$ ou $p \mid b$
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Maths Experte
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