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Maths Experte Arithmétique

Quiz — Nombres premiers

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Définition

Un entier $p \geq 2$ est premier s'il n'admet que deux diviseurs positifs : $1$ et $p$ lui-même.

Propriétés clés

  • Décomposition unique : tout entier $n \geq 2$ s'écrit $n = p_1^{\alpha_1} \cdots p_k^{\alpha_k}$ de façon unique.
  • Il existe une infinité de nombres premiers.
  • Petit théorème de Fermat : $a^p \equiv a \pmod{p}$ pour tout entier $a$ et $p$ premier.

Formules essentielles

Test de primalité : tester les diviseurs $d \leq \sqrt{n}$
$p$ premier, $p \mid ab \Rightarrow p \mid a$ ou $p \mid b$

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v 2026-04-10 09:10

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