Nombres relatifs

Nombres relatifs

Les nombres relatifs incluent les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro.

Exemples : $+5$, $-3$, $0$, $-12$, $+100$

On peut écrire $+5$ ou simplement $5$.

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Droite numérique

Sur la droite numérique, les nombres sont ordonnés de gauche (petits) à droite (grands).

$\ldots < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < \ldots$

Distance à zéro = valeur absolue : $|{-4}| = 4$, $|+6| = 6$

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Opposé d’un nombre

L’opposé de $a$ est $-a$. L’opposé de $-3$ est $3$. L’opposé de $5$ est $-5$.

$a + (-a) = 0$

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Addition

Même signe : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe.

$(-3) + (-5) = -8$

Signes opposés : on soustrait la plus petite valeur absolue et on garde le signe de la plus grande.

$(-7) + 4 = -3$ (car $7 > 4$ et $-$ est le signe de $7$)

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Soustraction

$a - b = a + (-b)$ : soustraire, c’est ajouter l’opposé.

Exemples :

• $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
• $-4 - 2 = -4 + (-2) = -6$
• $-1 - (-7) = -1 + 7 = 6$

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Repérage dans le plan

Dans un repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$, chaque point a des coordonnées $(x; y)$.

• $A(3; -2)$ : abscisse $3$, ordonnée $-2$
• Le point est à droite de l’axe des $y$ et en dessous de l’axe des $x$

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Ordre

$a < b$ signifie que $a$ est à gauche de $b$ sur la droite numérique.

$-5 < -1 < 0 < 3$