Définition

Une fraction $\dfrac{a}{b}$ ( $b \neq 0$ ) représente $a$ parties d’un tout divisé en $b$ parties égales.

Fractions égales

On peut multiplier (ou diviser) numérateur et dénominateur par le même nombre non nul.

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{10}{15}$

Simplifier : $\dfrac{12}{18} = \dfrac{12 \div 6}{18 \div 6} = \dfrac{2}{3}$

Même dénominateur : comparer les numérateurs.

$\dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{7}$ car $3 < 5$ .

Dénominateurs différents : réduire au même dénominateur.

$\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{2}{5}$ → $\dfrac{5}{15}$ et $\dfrac{6}{15}$ → $\dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{5}$

Même dénominateur :

$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$

Dénominateurs différents : trouver le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Exemple : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Exemple : $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8}$

$\dfrac{2}{5}$ de 60 : $\dfrac{2}{5} \times 60 = 24$