Puissances

Définition

$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}$ pour $n \in \mathbb{N}^*$

$a^0 = 1$ (pour $a \neq 0$) ; $a^1 = a$

Exemples : $2^5 = 32$ ; $3^4 = 81$ ; $5^0 = 1$

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Règles de calcul

$a^m \times a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$(a^m)^n = a^{m \times n} \qquad (a \times b)^n = a^n \times b^n$

Exemples :

• $2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$
• $(3^2)^3 = 3^6 = 729$
• $(2 \times 5)^3 = 8 \times 125 = 1000 = 10^3$

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Puissances de 10

$10^1 = 10 \quad 10^2 = 100 \quad 10^3 = 1\,000 \quad 10^6 = 1\,000\,000$

$10^{-1} = 0{,}1 \quad 10^{-2} = 0{,}01 \quad 10^{-3} = 0{,}001$

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Notation scientifique

Un nombre en notation scientifique : $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$.

Exemples :

• $3\,400\,000 = 3{,}4 \times 10^6$
• $0{,}0052 = 5{,}2 \times 10^{-3}$

Multiplier des notations scientifiques :

$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7$

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Carré et cube

$n$	$n^2$	$n^3$
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
10	100	1000