Fonctions de référence

Fonction carré — $f(x) = x^2$

Domaine	$\mathbb{R}$
Parité	Paire
Variations	Décroissante sur $]-\infty, 0]$, croissante sur $[0, +\infty[$
Minimum	$0$ en $x = 0$

Courbe : parabole d’axe $(Oy)$, sommet en $O$.

$f(-x) = f(x) \qquad f(x) \geq 0 \text{ pour tout } x$

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Fonction cube — $f(x) = x^3$

Domaine	$\mathbb{R}$
Parité	Impaire
Variations	Strictement croissante sur $\mathbb{R}$

$f(x) > 0 \text{ si } x > 0 \qquad f(x) < 0 \text{ si } x < 0$

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Fonction inverse — $f(x) = \dfrac{1}{x}$

Domaine	$\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
Parité	Impaire
Variations	Décroissante sur $]-\infty, 0[$ et sur $]0, +\infty[$

Courbe : hyperbole — asymptotes $x = 0$ et $y = 0$.

$\frac{1}{x} > 0 \iff x > 0$

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Fonction racine carrée — $f(x) = \sqrt{x}$

Domaine	$[0, +\infty[$
Parité	Ni paire ni impaire
Variations	Strictement croissante sur $[0, +\infty[$

$\sqrt{0} = 0 \qquad \sqrt{1} = 1 \qquad \sqrt{4} = 2 \qquad \sqrt{9} = 3$

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Comparaison des quatre fonctions de référence

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Tableau comparatif

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$x^2$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$
$x^3$	$-8$	$-1$	$0$	$1$	$8$	$27$
$\frac{1}{x}$	$-0{,}5$	$-1$	—	$1$	$0{,}5$	$0{,}33$
$\sqrt{x}$	—	—	$0$	$1$	$\approx1{,}41$	$\approx1{,}73$

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Transformations graphiques

À partir de $f(x) = x^2$ :

Fonction	Transformation
$f(x) + k$	Translation verticale de $k$
$f(x - h)$	Translation horizontale de $h$
$-f(x)$	Symétrie par rapport à l’axe $x$
$af(x)$ ($a > 0$)	Dilatation verticale

Exemple : $g(x) = (x-2)^2 + 3$ — parabole de sommet $(2, 3)$.