Développer

Développer consiste à transformer un produit en somme.

$a(b + c) = ab + ac$

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Exemple : $(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3$

Identités remarquables

$\boxed{(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$

$\boxed{(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$

$\boxed{(a+b)(a-b) = a^2 - b^2}$

Exemples :

$(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4$

$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$

$(2x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 1$

Réduire consiste à regrouper les termes de même degré.

Exemple : $3x^2 - 2x + 5 + x^2 + 4x - 3 = 4x^2 + 2x + 2$

Factoriser consiste à transformer une somme en produit.

$ab + ac = a(b + c)$

Exemple : $6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

Exemple : $4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x+3)(2x-3)$

$(x+1)^2 - 4 = (x+1)^2 - 2^2 = (x+3)(x-1)$

$AB = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0$

Exemple : Résoudre $(x-2)(x+5) = 0$

$x - 2 = 0 \implies x = 2 \qquad \text{ou} \qquad x + 5 = 0 \implies x = -5$

Exemple : Factoriser $x^2 - 5x + 6$ .

Chercher deux nombres dont le produit est $6$ et la somme est $-5$ : $-2$ et $-3$ .

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

Vérification : $(x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$ ✓