Géométrie dans l'espace

Solides usuels — Formules de volume

Solide	Volume
Cube de côté $a$	$V = a^3$
Pavé $l \times L \times h$	$V = l \times L \times h$
Prisme droit (base $\mathcal{B}$, hauteur $h$)	$V = \mathcal{A}(\mathcal{B}) \times h$
Cylindre (rayon $r$, hauteur $h$)	$V = \pi r^2 h$
Cône (rayon $r$, hauteur $h$)	$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
Pyramide (base $\mathcal{B}$, hauteur $h$)	$V = \dfrac{1}{3}\mathcal{A}(\mathcal{B}) \times h$
Boule (rayon $r$)	$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$

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Aires latérales et totales

Solide	Aire latérale	Aire totale
Cube $a$	$4a^2$	$6a^2$
Cylindre ($r$, $h$)	$2\pi r h$	$2\pi r h + 2\pi r^2$
Cône ($r$, apothème $l$)	$\pi r l$	$\pi r l + \pi r^2$
Sphère $r$	—	$4\pi r^2$

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Exemple de calcul

Volume d’un cône : rayon $5$ cm, hauteur $12$ cm.

$V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 25 \times 12 = 100\pi \approx 314$ cm³

Aire totale d’un cylindre : rayon $3$, hauteur $8$.

$A = 2\pi \times 3 \times 8 + 2\pi \times 9 = 48\pi + 18\pi = 66\pi \approx 207$ cm²

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Sections planes

La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque.

La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone semblable à la base, de rapport $k = \dfrac{h'}{h}$.

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Représentation (vue de face, de dessus, de côté)

Les vues en coupe permettent de visualiser l’intérieur d’un solide.