Fonctions

Définition

Une fonction associe à chaque valeur de $x$ (l’entrée) une valeur $f(x)$ (la sortie).

Notation : $f(x) = 2x + 3$

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Image et antécédent

• L’image de $a$ par $f$ : calculer $f(a)$ (remplacer $x$ par $a$)
• L’antécédent de $b$ par $f$ : résoudre $f(x) = b$

Exemple : $f(x) = 3x - 2$

• Image de $4$ : $f(4) = 10$
• Antécédent de $7$ : $3x - 2 = 7 \implies x = 3$

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Lecture graphique

Sur la courbe de $f$ :

• Pour trouver $f(a)$ : lire l’ordonnée du point d’abscisse $a$
• Pour trouver les antécédents de $b$ : trouver les abscisses où la courbe coupe la droite $y = b$

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Fonctions linéaires et affines

Fonction linéaire : $f(x) = ax$ → passe par l’origine, pente $a$

Fonction affine : $f(x) = ax + b$ → droite de pente $a$, ordonnée à l’origine $b$

Graphe : Il suffit de deux points pour tracer une droite.

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Tableau de valeurs

Pour $f(x) = x^2 - 2$ :

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$2$	$-1$	$-2$	$-1$	$2$

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Variations

• Croissante : quand $x$ augmente, $f(x)$ augmente
• Décroissante : quand $x$ augmente, $f(x)$ diminue

Maximum : valeur la plus haute atteinte par $f$ sur un intervalle.