Calcul littéral

Développer

Distributivité : $k(a + b) = ka + kb$

Double distributivité : $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$

Exemples :

• $3(2x - 5) = 6x - 15$
• $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

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Identités remarquables

$\boxed{(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$ $\boxed{(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$ $\boxed{(a+b)(a-b) = a^2 - b^2}$

Exemples :

• $(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$
• $(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
• $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

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Factoriser

Facteur commun : $ab + ac = a(b+c)$

Exemples :

• $6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$
• $x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$ (identité remarquable)
• $(x+1)^2 - 9 = (x+1-3)(x+1+3) = (x-2)(x+4)$

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Règle du produit nul

$A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0$

Exemple : $(x-3)(2x+1) = 0$

$x - 3 = 0 \implies x = 3$ ou $2x+1=0 \implies x = -\dfrac{1}{2}$

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Substituer une valeur

Exemple : Pour $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$, calculer $f(-2)$ :

$f(-2) = 3 \times 4 - 2 \times (-2) + 1 = 12 + 4 + 1 = 17$

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Simplifier une expression rationnelle

Exemple : $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 \quad (x \neq 2)$