Solides

Solides usuels

Solide	Faces	Arêtes	Sommets
Cube	6 carrés	12	8
Pavé droit	6 rectangles	12	8
Prisme droit	2 bases + faces latérales rectangulaires	—	—
Pyramide à base carrée	1 carré + 4 triangles	8	5
Tétraèdre	4 triangles	6	4
Cylindre	2 disques + 1 surface latérale	—	—
Cône	1 disque + 1 surface conique	—	—
Boule	1 surface sphérique	—	—

Formule d’Euler : $S - A + F = 2$ (pour les polyèdres convexes).

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Patrons

Un patron est le développement à plat d’un solide.

• Patron d’un cube : 6 carrés reliés correctement.
• Patron d’un cylindre : 2 disques + 1 rectangle (largeur = $2\pi r$).

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Volumes

Solide	Formule
Cube (côté $a$)	$V = a^3$
Pavé ($l \times L \times h$)	$V = l \times L \times h$
Prisme droit (base $A_b$, hauteur $h$)	$V = A_b \times h$
Cylindre ($r$, $h$)	$V = \pi r^2 h$
Pyramide (base $A_b$, hauteur $h$)	$V = \dfrac{1}{3} A_b \times h$
Cône ($r$, $h$)	$V = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$
Boule ($r$)	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

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Aires latérales

• Cylindre : aire latérale $= 2\pi r h$ ; aire totale $= 2\pi r h + 2\pi r^2$
• Cube : aire totale $= 6a^2$
• Pavé : aire totale $= 2(lL + lh + Lh)$

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Exemples

Volume d’un pavé : $l = 5$ cm, $L = 3$ cm, $h = 4$ cm. $V = 5 \times 3 \times 4 = 60 \text{ cm}^3$

Volume d’une boule de rayon $6$ cm : $V = \frac{4}{3} \pi \times 216 = 288\pi \approx 905 \text{ cm}^3$

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Sections de solides

• Section d’un cube par un plan parallèle à une face : carré ou rectangle.
• Section d’un cylindre par un plan parallèle à la base : disque.
• Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base : polygone semblable à la base.