Proportionnalité

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si leurs valeurs sont liées par un coefficient multiplicateur constant $k$.

$y = k \times x$

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Tableau de proportionnalité

Quantité $x$	2	5	8
Quantité $y$	6	15	24

Le coefficient est $k = \dfrac{6}{2} = \dfrac{15}{5} = 3$.

Règle : si on multiplie $x$ par un nombre, $y$ est multiplié par le même nombre.

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Représentation graphique de la proportionnalité

Deux grandeurs proportionnelles donnent une droite passant par l’origine.

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Quatrième proportionnelle

Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, alors $a \times d = b \times c$ (produit en croix).

Exemple : $\dfrac{3}{5} = \dfrac{x}{20}$ → $x = \dfrac{3 \times 20}{5} = 12$

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Pourcentages

$p\%$ de $a$ : $\dfrac{p}{100} \times a$

Exemples :

• $20\%$ de $150$ : $\dfrac{20}{100} \times 150 = 30$
• $15\%$ de $80$ : $0{,}15 \times 80 = 12$

Augmentation de $p\%$ : multiplier par $1 + \dfrac{p}{100}$

$+15\%$ : multiplier par $1{,}15$

Réduction de $p\%$ : multiplier par $1 - \dfrac{p}{100}$

$-20\%$ : multiplier par $0{,}80$

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Échelle

Une échelle est un rapport entre une longueur sur le plan et la longueur réelle.

Échelle $\dfrac{1}{50\,000}$ signifie que $1$ cm sur la carte = $50\,000$ cm = $500$ m dans la réalité.

Exemple : Distance sur la carte : $4$ cm, échelle $1:25\,000$.

$\text{Distance réelle} = 4 \times 25\,000 = 100\,000 \text{ cm} = 1\text{ km}$

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Vitesse, distance, durée

$d = v \times t \qquad v = \dfrac{d}{t} \qquad t = \dfrac{d}{v}$

Exemple : Un cycliste roule à $15$ km/h pendant $2$ h $30$ min.

$t = 2{,}5$ h, donc $d = 15 \times 2{,}5 = 37{,}5$ km.