Calcul littéral

Expression littérale

Une expression littérale contient des lettres (variables) qui représentent des nombres.

Exemples : $2x + 3$ ; $a^2 - b^2$ ; $3(x + 1)$

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Substitution (calcul d’une expression)

Pour calculer une expression, on remplace la lettre par sa valeur.

Exemple : Pour $x = 4$, calculer $3x - 5$ :

$3 \times 4 - 5 = 12 - 5 = 7$

Exemple : Pour $a = 2$ et $b = -3$, calculer $a^2 + 2b$ :

$4 + 2 \times (-3) = 4 - 6 = -2$

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Développement

Distributivité simple :

$k(a + b) = ka + kb$

Exemples :

• $3(2x + 5) = 6x + 15$
• $-2(x - 4) = -2x + 8$
• $x(x + 3) = x^2 + 3x$

Double distributivité :

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Exemple : $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

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Réduction d’une expression

On regroupe les termes semblables (même partie littérale).

Exemples :

• $3x + 5x = 8x$
• $2x^2 - x^2 + 3x = x^2 + 3x$
• $4a - 3b + 2a + b = 6a - 2b$

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Factorisation

Factoriser, c’est écrire une expression comme un produit en mettant en évidence un facteur commun.

$ka + kb = k(a + b)$

Exemples :

• $6x + 10 = 2(3x + 5)$
• $x^2 + 4x = x(x + 4)$
• $15a - 10b = 5(3a - 2b)$

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Identités remarquables (introduction)

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Exemples :

• $(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$
• $(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
• $x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$