Symétrie axiale (rappel)

La symétrie axiale d’axe $d$ : le symétrique de $A$ est le point $A'$ tel que $d$ est la médiatrice de $[AA']$ .

Propriétés : conserve les distances, angles et aires.

Symétrie centrale

La symétrie centrale de centre $O$ : $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $O$ si $O$ est le milieu de $[AA']$ .

$\overrightarrow{OA'} = -\overrightarrow{OA}$

Propriétés : conserve les distances, angles et aires. Une figure symétrique de centre $O$ est identique à sa symétrique.

Exemple : Le symétrique du point $A(2 ; -3)$ par rapport à $O(1 ; 0)$ .

$A' = (2 \times 1 - 2 \;;\; 2 \times 0 - (-3)) = (0 \;;\; 3)$

La translation de vecteur $\vec{u}$ fait correspondre à tout point $M$ le point $M'$ tel que $\overrightarrow{MM'} = \vec{u}$ .

Coordonnées : Si $\vec{u} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ et $M(x ; y)$ , alors $M'(x+a \;;\; y+b)$ .

Propriétés : conserve distances, angles, aires. Les droites sont transformées en droites parallèles.

La rotation de centre $O$ , angle $\alpha$ fait tourner chaque point autour de $O$ d’un angle $\alpha$ .

Propriétés : conserve distances, angles, aires. La rotation de $180°$ est la symétrie centrale.

Rotation de $90°$ : $M(x ; y) \to M'(-y \;;\; x)$

L’homothétie de centre $O$ , rapport $k$ transforme $M$ en $M'$ tel que $\overrightarrow{OM'} = k \cdot \overrightarrow{OM}$ .

Propriétés : multiplie les distances par $|k|$ , les aires par $k^2$ .

Exemple : Homothétie de centre $O(0;0)$ , rapport $3$ . $A(2 ; -1) \to A'(6 ; -3)$ .

Transformation	Distances	Angles	Orientation
Symétrie axiale	Conservées	Conservés	Inversée
Symétrie centrale	Conservées	Conservés	Conservée
Translation	Conservées	Conservés	Conservée
Rotation	Conservées	Conservés	Conservée
Homothétie (k≠±1)	Multipliées par \|k\|	Conservés	Selon k