Statistiques

Indicateurs de position

Moyenne

$\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$

Exemple : Notes : $10, 12, 14, 16, 18$ → $\bar{x} = \dfrac{70}{5} = 14$

Médiane

La valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales.

• $n$ impair : valeur centrale
• $n$ pair : moyenne des deux valeurs centrales

Mode

La valeur la plus fréquente dans la série.

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Quartiles

On ordonne les données puis on les découpe en 4 parts égales.

• $Q_1$ (1er quartile) : médiane de la moitié inférieure
• $Q_2$ : médiane de toute la série
• $Q_3$ (3e quartile) : médiane de la moitié supérieure

Étendue interquartile : $Q_3 - Q_1$

Exemple : $3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17$ (8 valeurs)

• $Q_2 = \dfrac{9+11}{2} = 10$
• $Q_1 = \dfrac{5+7}{2} = 6$
• $Q_3 = \dfrac{13+15}{2} = 14$

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Boîte à moustaches (box plot)

Représentation synthétique utilisant : minimum, $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, maximum.

 |-----[===|===]-----|
min   Q1  Q2  Q3   max

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Indicateurs de dispersion

• Étendue : $\text{max} - \text{min}$
• Étendue interquartile : $Q_3 - Q_1$
• Variance : $\sigma^2 = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$
• Écart-type : $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

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Diagrammes statistiques

• Diagramme en barres : effectifs ou fréquences par valeur discrète
• Histogramme : fréquences par classe (données continues)
• Diagramme circulaire : répartition en pourcentages
• Nuage de points : deux variables simultanées

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Lecture d’un tableau de données

Classe	Centre	Effectif	Fréq.
[0 ; 5[	2,5	4	20%
[5 ; 10[	7,5	10	50%
[10 ; 15[	12,5	6	30%
Total		20	100%

$\bar{x} = \dfrac{4 \times 2{,}5 + 10 \times 7{,}5 + 6 \times 12{,}5}{20} = \dfrac{10 + 75 + 75}{20} = 8$