Rappel des solides usuels

Solide	Description
Cube	6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets
Pavé droit	6 faces rectangulaires
Prisme droit	2 bases polygonales + faces latérales rectangulaires
Pyramide	1 base polygonale + faces latérales triangulaires
Cylindre	2 bases circulaires + surface latérale
Cône	1 base circulaire + surface conique
Sphère (boule)	Surface sphérique

Formule d’Euler : $S - A + F = 2$

Volumes

Solide	Formule
Cube ( $a$ )	$V = a^3$
Pavé ( $l, L, h$ )	$V = lLh$
Prisme ( $A_b, h$ )	$V = A_b h$
Cylindre ( $r, h$ )	$V = \pi r^2 h$
Pyramide ( $A_b, h$ )	$V = \dfrac{1}{3} A_b h$
Cône ( $r, h$ )	$V = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$
Boule ( $r$ )	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

Aires

Cylindre : $A_{\text{lat}} = 2\pi r h$ ; $A_{\text{tot}} = 2\pi r h + 2\pi r^2$
Cône (apothème $l$ ) : $A_{\text{lat}} = \pi r l$ ; $A_{\text{tot}} = \pi r l + \pi r^2$
Sphère : $A = 4\pi r^2$
Cube : $A = 6a^2$

Sections planes

Plan $\parallel$ à la base d’un cylindre → disque
Plan $\parallel$ à la base d’une pyramide → polygone semblable à la base
Plan $\parallel$ à une face d’un cube → carré ou rectangle
Plan passant par l’axe d’un cône → triangle isocèle

Patrons

Cylindre : 2 disques de rayon $r$ + rectangle $2\pi r \times h$

Cône : disque de rayon $r$ + secteur de rayon $l$ (apothème), arc $= 2\pi r$

Représentation en perspective cavalière

Les faces de face sont représentées en vraie grandeur.
Les arêtes de profondeur sont représentées en tirets obliques, réduites de moitié, à $45°$ .
Les angles droits de profondeur semblent déformés.

Exemples de calcul

Volume d’une pyramide à base carrée de côté $6$ cm, hauteur $8$ cm : $V = \frac{1}{3} \times 36 \times 8 = 96 \text{ cm}^3$

Aire totale d’un cylindre : $r = 4$ cm, $h = 10$ cm : $A = 2\pi \times 4 \times 10 + 2\pi \times 16 = 80\pi + 32\pi = 112\pi \approx 352 \text{ cm}^2$