Puissances et racines carrées

Puissances à exposant négatif

$a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)$

Exemples :

• $2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}$
• $10^{-4} = \dfrac{1}{10\,000} = 0{,}0001$
• $5^{-2} = \dfrac{1}{25}$

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Règles de calcul (rappel et extension)

$a^m \times a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$(a^m)^n = a^{mn} \qquad (ab)^n = a^n b^n$

Ces règles sont valables pour tous les exposants entiers (positifs, nuls ou négatifs).

Exemples :

• $3^{-2} \times 3^5 = 3^3 = 27$
• $\dfrac{5^3}{5^7} = 5^{-4} = \dfrac{1}{625}$
• $(2^{-3})^2 = 2^{-6} = \dfrac{1}{64}$

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Notation scientifique

$a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ et $n \in \mathbb{Z}$.

Exemples :

• $0{,}00043 = 4{,}3 \times 10^{-4}$
• $5\,600\,000 = 5{,}6 \times 10^6$
• $(3 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^5) = 6 \times 10^3 = 6\,000$

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Racine carrée

$\sqrt{a} \geq 0 \text{ et } (\sqrt{a})^2 = a \quad (a \geq 0)$

Exemples : $\sqrt{9} = 3$ ; $\sqrt{25} = 5$ ; $\sqrt{2} \approx 1{,}414$

Propriétés

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Exemples :

• $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$
• $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
• $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{4} = 2$

Valeurs à connaître

$n$	$\sqrt{n}$
1	1
4	2
9	3
16	4
25	5
49	7
100	10