Proportionnalité directe

Deux grandeurs $x$ et $y$ sont directement proportionnelles si $y = kx$ ( $k$ constante).

Tableau de proportionnalité :

$x$	3	5	8	12
$y$	7,5	12,5	20	30

Coefficient : $k = \dfrac{7{,}5}{3} = 2{,}5$

Produit en croix : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$

Proportionnalité inverse

Deux grandeurs $x$ et $y$ sont inversement proportionnelles si $xy = k$ (produit constant).

Exemple : vitesse et durée pour une distance fixée.

$v \times t = d$ (constante) → $v = \dfrac{d}{t}$

Vitesse (km/h)	60	80	120
Durée (h)	2	1,5	1

Produit : $60 \times 2 = 80 \times 1{,}5 = 120 \times 1 = 120$

Calculer $p\%$ de $a$ : $\dfrac{p}{100} \times a$

Taux d’évolution :

$t = \frac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} \times 100$

Exemple : Prix passe de $80$ à $92$ euros.

$t = \frac{92 - 80}{80} \times 100 = \frac{12}{80} \times 100 = 15\%$

Augmentation puis réduction :

$+20\%$ puis $-20\%$ : $\times 1{,}2 \times 0{,}8 = \times 0{,}96$ → baisse globale de $4\%$

Vitesse moyenne :

$v = \frac{d}{t}$

Exemple : $240$ km en $3$ h $\to v = 80$ km/h

Densité :

$\rho = \frac{m}{V}$

Exemple : Masse $= 500$ g, volume $= 250$ cm³ $\to \rho = 2$ g/cm³

Échelle $\dfrac{1}{k}$ : les longueurs sont divisées par $k$ , les aires par $k^2$ , les volumes par $k^3$ .

Exemple : Maquette à l’échelle $\dfrac{1}{100}$ . Aire réelle $= 25$ m² → aire sur la maquette $= \dfrac{25}{100^2} = 0{,}0025$ m² $= 25$ cm².