Nombres relatifs

Rappel : addition et soustraction

• Même signe : on additionne les valeurs absolues et on garde le signe.
• Signes opposés : on soustrait la plus petite valeur absolue et on garde le signe de la plus grande.

$(-5) + 3 = -2$ ; $(-4) - (-7) = -4 + 7 = 3$

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Multiplication

Règle des signes :

Signes	Résultat
$(+) \times (+)$	$+$
$(-) \times (-)$	$+$
$(+) \times (-)$	$-$
$(-) \times (+)$	$-$

Deux signes identiques → $+$ ; deux signes différents → $-$

Exemples :

• $(-3) \times (+4) = -12$
• $(-5) \times (-2) = +10$
• $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$
• $(-3)^2 = +9$

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Division

Même règle des signes que pour la multiplication.

$\frac{-12}{3} = -4 \qquad \frac{-15}{-5} = +3 \qquad \frac{8}{-2} = -4$

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Priorité des opérations

1. Calculs entre parenthèses (de l’intérieur vers l’extérieur)
2. Puissances
3. Multiplication et division (de gauche à droite)
4. Addition et soustraction (de gauche à droite)

Exemple :

$-3 \times (2 - 5)^2 + 4 = -3 \times (-3)^2 + 4 = -3 \times 9 + 4 = -27 + 4 = -23$

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Valeur absolue

$|a|$ = distance de $a$ à zéro sur la droite numérique.

$|-7| = 7$ ; $|+4| = 4$ ; $|0| = 0$

Propriétés :

• $|a \times b| = |a| \times |b|$
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ (inégalité triangulaire)