Grandeurs et mesures

Périmètres et aires

Figure	Périmètre	Aire
Carré (côté $a$)	$4a$	$a^2$
Rectangle ($l, L$)	$2(l+L)$	$lL$
Triangle ($a, b, c$; base $b$, haut. $h$)	$a+b+c$	$\frac{bh}{2}$
Disque (rayon $r$)	$2\pi r$	$\pi r^2$
Losange (diag. $d_1, d_2$)	$2\sqrt{d_1^2+d_2^2}$	$\frac{d_1 d_2}{2}$

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Volumes et aires latérales

Solide	Volume	Aire totale
Cube ($a$)	$a^3$	$6a^2$
Pavé ($l, L, h$)	$lLh$	$2(lL+lh+Lh)$
Cylindre ($r, h$)	$\pi r^2 h$	$2\pi r h + 2\pi r^2$
Cône ($r, h$, apothème $l$)	$\frac{1}{3}\pi r^2 h$	$\pi r l + \pi r^2$
Sphère ($r$)	$\frac{4}{3}\pi r^3$	$4\pi r^2$

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Conversions

Longueurs : $1$ km $= 1\,000$ m $= 100\,000$ cm $= 10^6$ mm

Aires : $1$ m² $= 10^4$ cm², $1$ km² $= 10^6$ m², $1$ ha $= 10^4$ m²

Volumes : $1$ m³ $= 10^6$ cm³, $1$ L $= 10^3$ cm³ $= 10^{-3}$ m³

Masses : $1$ t $= 10^3$ kg $= 10^6$ g

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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle en $A$ :

$\sin \hat{B} = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \frac{AC}{BC}$

$\cos \hat{B} = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \frac{AB}{BC}$

$\tan \hat{B} = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \frac{AC}{AB}$

Valeurs remarquables :

$\alpha$	$\sin \alpha$	$\cos \alpha$	$\tan \alpha$
$30°$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$
$45°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

Exemple : Triangle rectangle, hypoténuse $= 10$ cm, angle $= 35°$.

Côté opposé $= 10 \times \sin 35° \approx 10 \times 0{,}574 = 5{,}74$ cm.