Fractions et nombres décimaux

Rappels

• Simplification : $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$ (on divise par $6$)
• Addition même dénominateur : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$
• Multiplication : $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$

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Fractions et nombres relatifs

Une fraction peut être négative :

$-\frac{3}{5} = \frac{-3}{5} = \frac{3}{-5}$

Exemples :

• $\dfrac{-2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{-1}{3}$
• $\dfrac{-3}{4} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{-6}{20} = \dfrac{-3}{10}$

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Addition et soustraction (dénominateurs différents)

On cherche le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.

$\frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = \frac{-1}{12}$

$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$

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Division

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Exemples :

• $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{6}{5} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}$
• $\dfrac{-2}{3} \div \dfrac{4}{9} = \dfrac{-2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{-18}{12} = \dfrac{-3}{2}$

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Nombre décimal et fraction

Tout nombre décimal est une fraction de dénominateur $10^n$.

$0{,}7 = \dfrac{7}{10}$ ; $1{,}25 = \dfrac{125}{100} = \dfrac{5}{4}$ ; $0{,}333\ldots = \dfrac{1}{3}$

Fraction → décimal : effectuer la division.

$\dfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0{,}375$

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Expressions fractionnaires

$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-2}{4} = \frac{4(2x+1) - 3(x-2)}{12} = \frac{8x+4-3x+6}{12} = \frac{5x+10}{12}$