Terminale Probabilités
Quiz — Variables aléatoires
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Définition
Les variables aléatoires discrètes en Terminale approfondissent les propriétés de l'espérance (linéarité), de la variance et l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Propriétés clés
- $E(aX+b) = aE(X)+b$ ; $V(aX+b) = a^2 V(X)$
- Si $X, Y$ indépendantes : $V(X+Y) = V(X)+V(Y)$
- Inégalité de Markov ($X \geq 0$) : $P(X \geq a) \leq \frac{E(X)}{a}$
Formules essentielles
$P(|X-E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{V(X)}{\varepsilon^2}$ (Bienaymé-Tchebychev)
$E(\bar{X}_n) = E(X)$ ; $V(\bar{X}_n) = \frac{V(X)}{n}$
$Z = \frac{X-E(X)}{\sigma(X)}$ : $E(Z)=0$, $V(Z)=1$
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