Terminale Analyse
Quiz — Fonctions trigonométriques
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Définition
Les fonctions trigonométriques $\cos$ et $\sin$ sont définies sur le cercle unité ; elles sont périodiques de période $2\pi$ et vérifient $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$.
Propriétés clés
- $\cos(a+b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$ ; $\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$
- Linéarisation : $\cos^2 a = \frac{1+\cos 2a}{2}$ ; $\sin^2 a = \frac{1-\cos 2a}{2}$
- Résolution : $\cos x = \cos\alpha \iff x = \pm\alpha + 2k\pi$
Formules essentielles
$(\sin u)' = u'\cos u$ ; $(\cos u)' = -u'\sin u$
$\int \cos(ax)\,dx = \frac{\sin(ax)}{a}+C$ ; $\int \sin(ax)\,dx = -\frac{\cos(ax)}{a}+C$
$\cos(2a) = 2\cos^2 a - 1$ ; $\sin(2a) = 2\sin a\cos a$
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