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Définition
Une suite $(u_n)$ converge vers $\ell$ si $u_n$ se rapproche arbitrairement de $\ell$ quand $n \to +\infty$ ; une suite monotone bornée est toujours convergente.
Propriétés clés
Suite monotone bornée $\Rightarrow$ convergente (théorème fondamental)
Pour $u_{n+1} = f(u_n)$, si la suite converge vers $\ell$, alors $f(\ell) = \ell$ (point fixe)
$\lim q^n = 0$ si $|q|<1$ ; $\lim q^n = +\infty$ si $q>1$ ; $\lim \frac{q^n}{n^k} = +\infty$ si $q>1$
Formules essentielles
$u_n = \ell + (u_0 - \ell)a^n$ pour $u_{n+1} = au_n + b$ avec $\ell = \frac{b}{1-a}$
