Terminale Probabilités
Quiz — Sommes de variables aléatoires
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Définition
La somme de variables aléatoires indépendantes a une espérance égale à la somme des espérances et une variance égale à la somme des variances.
Propriétés clés
- L'espérance est toujours linéaire, indépendamment de toute hypothèse d'indépendance.
- L'indépendance de $X$ et $Y$ implique $V(X+Y) = V(X) + V(Y)$.
- La loi des grands nombres : la moyenne empirique d'un grand nombre de variables i.i.d. converge vers $\mu$.
Formules essentielles
$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$
$V(X + Y) = V(X) + V(Y)$ si $X \perp Y$
$E(S_n) = n\mu,\quad V(S_n) = n\sigma^2$
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