Terminale Géométrie
Quiz — Produit scalaire et orthogonalité
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Définition
Le produit scalaire dans l'espace permet de calculer des angles et des distances, et de caractériser l'orthogonalité de vecteurs, droites et plans.
Propriétés clés
- Deux droites sont perpendiculaires si leurs vecteurs directeurs ont un produit scalaire nul.
- Un plan admet un vecteur normal $\vec{n}$ perpendiculaire à tous les vecteurs du plan.
- Le pied de la perpendiculaire de $A$ sur le plan $(P)$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(P)$.
Formules essentielles
$\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \|\vec{v}\| \cos\theta$
$d(M, \text{plan}) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
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