Terminale Probabilités
Quiz — Loi des grands nombres
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Définition
La loi des grands nombres affirme que la fréquence empirique $F_n$ converge en probabilité vers la probabilité théorique $p$ quand $n \to +\infty$.
Propriétés clés
- Bienaymé-Tchebychev : $P(|X-\mu| \geq \varepsilon) \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$
- $E(F_n) = p$ ; $V(F_n) = \frac{p(1-p)}{n} \leq \frac{1}{4n}$
- Intervalle de fluctuation (95 %) : $\left[p - \frac{1}{\sqrt{n}},\, p + \frac{1}{\sqrt{n}}\right]$
Formules essentielles
$P(|F_n - p| \geq \varepsilon) \leq \frac{1}{4n\varepsilon^2}$
$\sigma(F_n) \leq \frac{1}{2\sqrt{n}}$
$V(F_n) = \frac{p(1-p)}{n}$
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