Terminale Probabilités
Quiz — Loi binomiale
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Définition
La loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ compte le nombre de succès dans $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre $p$.
Propriétés clés
- $P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour $k \in \{0,\ldots,n\}$
- $E(X) = np$ ; $V(X) = np(1-p)$ ; $\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}$
- Si $X \sim \mathcal{B}(n,p)$ alors $n-X \sim \mathcal{B}(n,1-p)$
Formules essentielles
$P(X=k) = \binom{n}{k}p^k q^{n-k}$ avec $q = 1-p$
$E(X) = np$, $V(X) = npq$
$P(X \geq k) = 1 - P(X \leq k-1)$
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