Terminale Analyse
Quiz — Logarithme népérien
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Définition
Le logarithme népérien $\ln x$ est la réciproque de la fonction exponentielle ($\ln x = y \iff e^y = x$), défini et strictement croissant sur $]0,+\infty[$.
Propriétés clés
- $\ln(ab) = \ln a + \ln b$ ; $\ln(a^n) = n\ln a$ ; $\ln(1/a) = -\ln a$
- $\lim_{x\to 0^+} \ln x = -\infty$ ; $\lim_{x\to+\infty} \ln x = +\infty$
- $\ln f(x) = \ln g(x) \iff f(x) = g(x)$ (avec $f,g > 0$)
Formules essentielles
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$ ; $(\ln|u|)' = \frac{u'}{u}$
$\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln x}{x^a} = 0$ ($a > 0$)
$\ln 1 = 0$ ; $\ln e = 1$ ; $e^{\ln x} = x$
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