Terminale Analyse
Quiz — Limites de fonctions
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Définition
La limite d'une fonction en $+\infty$ (ou en un point) décrit le comportement asymptotique ; les formes indéterminées ($\frac{\infty}{\infty}$, $\infty-\infty$, etc.) nécessitent une technique de levée.
Propriétés clés
- Asymptote horizontale $y=\ell$ $\iff$ $\lim_{x\to\pm\infty} f(x) = \ell$
- Asymptote verticale $x=a$ $\iff$ $\lim_{x\to a} |f(x)| = +\infty$
- $\lim_{x\to+\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty$ et $\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln x}{x^n} = 0$ (croissances comparées)
Formules essentielles
FI $\frac{\infty}{\infty}$ : factoriser par le terme dominant
FI $\infty - \infty$ : conjugué ou factorisation
$\lim_{x\to 0^+} x\ln x = 0$, $\lim_{x\to+\infty} xe^{-x} = 0$
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