Terminale Analyse
Quiz — Convexité
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Définition
La convexité d'une fonction $f$ est liée au signe de sa dérivée seconde $f''$ : convexe si $f'' > 0$ (bol), concave si $f'' < 0$ (dôme).
Propriétés clés
- $f$ convexe sur $I$ $\Leftrightarrow$ $f'$ croissante sur $I$ $\Leftrightarrow$ $f''(x) \geq 0$ sur $I$.
- $f$ concave sur $I$ $\Leftrightarrow$ $f'$ décroissante sur $I$ $\Leftrightarrow$ $f''(x) \leq 0$ sur $I$.
- Un point d'inflexion est un point où $f''$ s'annule en changeant de signe.
Formules essentielles
$f'' > 0 \Rightarrow f$ convexe (courbe au-dessus des tangentes)
$f'' < 0 \Rightarrow f$ concave (courbe en dessous des tangentes)
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