Terminale Analyse
Quiz — Calcul intégral
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Définition
L'intégrale définie $\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)$ calcule une aire algébrique entre la courbe de $f$ et l'axe des abscisses sur $[a,b]$.
Propriétés clés
- Linéarité : $\int_a^b (f+g) = \int_a^b f + \int_a^b g$ et $\int_a^b \lambda f = \lambda \int_a^b f$
- Relation de Chasles : $\int_a^b f = \int_a^c f + \int_c^b f$
- Valeur moyenne de $f$ sur $[a,b]$ : $\mu = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx$
Formules essentielles
$\int_a^b f(x)\,dx = \Big[F(x)\Big]_a^b = F(b)-F(a)$
$\int_a^b u\,v'\,dx = \Big[uv\Big]_a^b - \int_a^b u'v\,dx$ (intégration par parties)
$\mathcal{A}_{f,g} = \int_a^b |f(x)-g(x)|\,dx$
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