Seconde Algèbre
Quiz — Systèmes d'équations
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Définition
Un système de deux équations à deux inconnues consiste à trouver les couples $(x, y)$ vérifiant simultanément les deux équations.
Propriétés clés
- Méthode par substitution : exprimer une inconnue, substituer dans l'autre équation.
- Méthode par combinaison : éliminer une inconnue par addition de multiples des équations.
- Un système peut avoir une solution unique, aucune solution, ou une infinité de solutions.
Formules essentielles
$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$
Combinaison : multiplier la 1re par $\lambda$ et la 2e par $\mu$ puis additionner pour éliminer une inconnue.
Solution unique si les droites $y = m_1 x + p_1$ et $y = m_2 x + p_2$ se croisent ($m_1 \neq m_2$).
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