Première Probabilités
Quiz — Variables aléatoires
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Définition
Une variable aléatoire discrète $X$ associe un réel à chaque issue d'une expérience ; sa loi de probabilité donne $P(X = x_i) = p_i$ avec $\sum p_i = 1$.
Propriétés clés
- $E(aX+b) = aE(X)+b$ (linéarité) ; $V(aX+b) = a^2 V(X)$
- $V(X) \geq 0$ ; l'écart-type $\sigma = \sqrt{V(X)}$ mesure la dispersion
- Loi de Bernoulli $\mathcal{B}(p)$ : $E(X)=p$, $V(X)=p(1-p)$
Formules essentielles
$E(X) = \sum_{i} x_i p_i$
$V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
$\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$
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