Première Analyse
Quiz — Fonctions trigonométriques
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Définition
Les fonctions $\cos$ et $\sin$ associent à tout réel $x$ les coordonnées du point $M$ sur le **cercle unité** (rayon 1, centre $O$) après un arc de longueur $|x|$.
Propriétés clés
- $2\pi$-périodicité : $\cos(x+2\pi)=\cos x$ et $\sin(x+2\pi)=\sin x$
- Parité : $\cos$ est **paire** ($\cos(-x)=\cos x$), $\sin$ est **impaire** ($\sin(-x)=-\sin x$)
- Valeurs dans $[-1,1]$ : $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
Formules essentielles
$(\cos x)' = -\sin x$
$(\sin x)' = \cos x$
$\cos(\pi/6)=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\quad\sin(\pi/6)=\dfrac{1}{2}$
$\cos(\pi/4)=\sin(\pi/4)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(\pi/3)=\dfrac{1}{2},\quad\sin(\pi/3)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
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