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Quiz — Fonctions trigonométriques
10 questions · Correction immédiate · Sans inscription
Définition
Les fonctions $\cos$ et $\sin$ associent à tout réel $x$ les coordonnées du point $M$ sur le **cercle unité** (rayon 1, centre $O$) après un arc de longueur $|x|$.
Propriétés clés
- $2\pi$-périodicité : $\cos(x+2\pi)=\cos x$ et $\sin(x+2\pi)=\sin x$
- Parité : $\cos$ est **paire** ($\cos(-x)=\cos x$), $\sin$ est **impaire** ($\sin(-x)=-\sin x$)
- Valeurs dans $[-1,1]$ : $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
Formules essentielles
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Lire le cours complet →Question 1 : Quelle est la valeur de $\cos(\pi/3)$ ?
- ✓ $\frac{1}{2}$
- $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- $1$
Explication : Dans le tableau des valeurs remarquables, $\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$.
Question 2 : Quelle est la dérivée de $f(x) = \sin x$ ?
- ✓ $\cos x$
- $-\cos x$
- $-\sin x$
- $\tan x$
Explication : La dérivée de $\sin x$ est $\cos x$. C'est une des dérivées à connaître par cœur.
Question 3 : La fonction $\cos$ est :
- ✓ Paire
- Impaire
- Ni paire ni impaire
- Périodique de période $\pi$
Explication : $\cos(-x) = \cos(x)$ pour tout $x$, donc cosinus est une fonction paire. Sa période est $2\pi$.
Question 4 : Quelle est la période de la fonction $\sin$ ?
- ✓ $2\pi$
- $\pi$
- $\pi/2$
- $4\pi$
Explication : $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ pour tout $x$, la période est donc $2\pi$.
Question 5 : Quelle identité relie $\cos x$ et $\sin x$ pour tout réel $x$ ?
- ✓ $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- $\cos x + \sin x = 1$
- $\cos x \cdot \sin x = 1$
- $\cos^2 x - \sin^2 x = 1$
Explication : C'est l'identité fondamentale de la trigonométrie, conséquence directe du fait que le point est sur un cercle de rayon 1.