Première Analyse
Quiz — Fonction exponentielle
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Définition
La fonction exponentielle $x \mapsto e^x$ est l'unique fonction dérivable égale à sa propre dérivée et valant 1 en 0.
Propriétés clés
- $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ et $e^{a-b} = \frac{e^a}{e^b}$
- $e^x > 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$, et $e^x$ est strictement croissante
- $\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty$ et $\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$ (asymptote $y=0$)
Formules essentielles
$(e^x)' = e^x$
$(e^{u(x)})' = u'(x) \cdot e^{u(x)}$
$e^{f(x)} = e^{g(x)} \iff f(x) = g(x)$
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