4ème Géométrie
Quiz — Théorème de Pythagore
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Définition
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle en $A$, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
Propriétés clés
- Pythagore : triangle rectangle en $A$ $\Rightarrow$ $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
- Réciproque de Pythagore : si $BC^2 = AB^2 + AC^2$, alors le triangle est rectangle en $A$.
- Thalès : $MN \parallel BC$ $\Rightarrow$ $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$.
- Réciproque de Thalès : $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ $\Rightarrow$ $MN \parallel BC$.
Formules essentielles
$BC^2 = AB^2 + AC^2$ (Pythagore, rectangle en $A$)
$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}$ (cathète)
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ (Thalès)
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$
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4ème
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