Statistiques

Moyenne

$\bar{x} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$

Avec effectifs : $\bar{x} = \dfrac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$

Exemple : Notes $10, 12, 14, 16, 18$ → $\bar{x} = \dfrac{70}{5} = 14$

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Médiane

La médiane partage la série en deux groupes égaux.

Méthode :

1. Ordonner les valeurs
2. Si $n$ impair : la médiane est la valeur du milieu
3. Si $n$ pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales

Exemple : $5, 7, 9, 12, 15$ → médiane $= 9$ (3ème valeur sur 5)

Exemple : $3, 5, 8, 12$ → médiane $= \dfrac{5+8}{2} = 6{,}5$

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Quartiles et étendue

• $Q_1$ : 1er quartile (25 % des valeurs en dessous)
• $Q_3$ : 3ème quartile (75 % des valeurs en dessous)
• Étendue : $x_{\max} - x_{\min}$
• Écart interquartile : $Q_3 - Q_1$

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Représentations graphiques

Représentation	Usage
Diagramme en barres	Effectifs par catégorie
Diagramme circulaire	Proportions (en %)
Histogramme	Données regroupées par intervalles
Boîte à moustaches	Résumé $Q_1$, médiane, $Q_3$

Lecture d’un diagramme circulaire : Si un secteur représente 72° sur 360°, il correspond à $\dfrac{72}{360} = 20\%$ de l’ensemble.

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Effectifs cumulés croissants

L’effectif cumulé croissant jusqu’à la valeur $x$ = nombre de valeurs $\leq x$.

Utile pour lire la médiane et les quartiles sur une courbe des fréquences cumulées.